ลูกคิดไทยครูเพชรรัตน์

อุปกรณ์ประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตร์การบวก การลบ การคูณ การหาร และเศษส่วน

ชื่อนวัตกรรม
ลูกคิดครูเพชรรัตน์

ผู้ออกแบบและประดิษฐ์ลูกคิดต้นแบบ
นายเพชรรัตน์ เพชรเชนทร์ ตำแหน่งครู/ชำนาญการโรงเรียนบ้านบางรูป

ที่มาของการคิดประดิษฐ์
จากประสบการณ์การสอนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษา เรื่องการบวกลบเลข ได้พบปัญหา มีนักเรียนบางคนบวกและลบเลขไม่ถูก จึงคิดหาวิธีการแก้ปัญหา การบวกและลบเลขต้องบวกลบทีละหลัก โดยบวกลบจากหลักหน่วยก่อนจึงบวกลบหลักสูงขึ้นต่อไป ในการบวกลบเลขจึงไม่เกิน 20 ได้ใช้อุปกรณ์ต่าง ๆ เพื่อแก้ปัญหานี้ นำวัสดุท้องถิ่น เช่นเมล็ดผลไม้ ก้อนหิน ไม้ไผ่ ดินเหนียวปั้นเป็นก้อนกลมเล็ก ๆ ตารางร้อย ตารางสิบ ตารางหน่วย การนับนิ้วมือ การขีดลงบนกระดาษทด อุปกรณ์บางอย่างนักเรียนไม่สะดวกในการนำติดตัว เพราะแยกชิ้นกัน จึงได้ศึกษาลูกคิดจีน ลูกคิดญี่ปุ่น ลูกคิดรัสเซีย ยังไม่พบลูกคิดไทย จึงได้พัฒนาลูกคิดเหล่านี้ให้เหมาะสมในการใช้บวกลบเลข แต่ละหลักจึงบรรจุลูกคิดไว้ 20 ลูก ลักษณะรางลูกคิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านในกว้าง 14 เซนติเมตร ยาว 22 เซนติเมตร ด้านนอกกว้างยาวตามความหนาของวัสดุที่ทำ ปรับปรุงเปลี่ยนแปลงให้เหมาะสมได้ แต่ขนาดที่ออกแบบไว้นักเรียนนำใส่กระเป๋าได้ ซึ่งต่างจากลูกคิดที่ได้ศึกษามา จะทำให้นักเรียนเห็นคำตอบที่ชัดเจนใช้ง่าย นับเลขถูกอ่านชื่อหลักถูกนำไปเขียนลงในคำตอบก็ได้คำตอบที่ถูกต้องแล้ว สามารถพัฒนาไปใช้ลูกคิดชนิดอื่นได้ต่อไป และมีทักษะในการคิดดีขึ้น

จุดประสงค์ของการประดิษฐ์
เพื่อนำไปแก้ปัญหาการบวกและลบเลขในโรงเรียนประถมศึกษา

ลูกคิดครูเพชรรัตน์แบบที่ 1
วัสดุอุปกรณ์ที่ใช้ในการประดิษฐ์
1. ไม้ขนาด หนา 1 เซนติเมตร กว้าง 2 เซนติเมตร ยาว 16 เซนติเมตร จำนวน 2 อัน
2. ไม้ขนาด หนา 1 เซนติเมตร กว้าง 2 เซนติเมตร ยาว 24 เซนติเมตร จำนวน 2 อัน
3. ก้านลูกคิดทำด้วยลวดทำก้านดอกไม้ จำนวน 6 เส้น
4. ลูกคิดทำด้วยลูกปัดขนาดเล็ก จำนวน 120 ลูก
5. เลื่อย ใช้สำหรับตัดไม้ จำนวน 1 ปื้น
6. ไม้ฉาก จำนวน 1 อัน
7. ดินสอขีดไม้ จำนวน 1 แท่ง
8. สว่านไฟฟ้าหรือเหล็กเจาะรูขนาดโตกว่าก้านนิดหน่วย จำนวน 1 ชุด
9. ตาปูหรือสกรู จำนวน 4 ตัว
10. กาวตราช้าง จำนวน 1 หลอด
11. น้ำมันสน จำนวน 1 ขวด
12.กระดาษทรายชนิดหยาบ จำนวน 1 แผ่น
13.กระดาษทรายชนิดละเอียด จำนวน 1 แผ่น

วิธีการประดิษฐ์
1. ตกแต่งไม้ด้วยการไสกบหรือขัดด้วยกระดาษทราย
2. ใช้ไม้ฉากวัดไม้ทำมุม 45 องศา ทั้งด้าน 2 ด้านของปลายไม้ ขีด ด้วยดินสอขีดไม้
3. ตัดไม้ด้วยเลื่อยตามที่วัดไว้ (45 องศา ) จะได้ไม้ ด้านนอกยาว 24 เซนติเมตร ด้านในยาว 22 เซนติเมตร จำนวน 2 อัน และ ด้านนอกยาว 16 เซนติเมตร ด้านในยาว 14 เซนติเมตร จำนวน 2 อัน
4. ด้านในของไม้ (ด้านที่มีขนาดความยาว 21 เซนติเมตร) วัดระยะห่าง 2 เซนติเมตร ทำเครื่องหมาย ไว้ ทั้ง 2 อัน จะได้อันละ 6 ช่องใช้ใส่หลักลูกคิด
5. ใช้สว่านเจาะรูไม้ ด้วยสว่านที่เตรียมไว้ จำนวนอันละ 6 ช่อง เจาะด้านในลึกครึ่งเซนติเมตร จำนวน 1 อัน เจาะทะลุจำนวน 1 อัน
6. นำไม้มาประกอบกันด้วยตะปูหรือสกรู หรือใช้วัสดุอื่น ๆ ให้ติดกัน จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
7. ทาน้ำมันสน เก็บไว้ให้แห้ง
8. ใส่ก้านลูกคิดในไม้ที่เจาะทะลุ และใส่ลูกคิดก้านละ 20 ลูก
9. ใช้ผ้าเทปกาวติดไว้ให้สวยงาม ไม่ให้ไม้เคลื่อนที่ขณะ ใช้ลูกคิด หากจะเปลี่ยนลูกคิดก็จะทำได้ง่าย
10. ติดหลักเลข หน่วย สิบ ร้อย พัน หมื่น แสน ที่ขอบตรงกับหลักเลขด้านล่าง
11. นำไปใช้ประกอบการเรียนการสอนได้

ลูกคิดครูเพชรรัตน์ แบบที่ 2
วัสดุอุปกรณ์และการประดิษฐ์เหมือนแบบที่ 1 ต่างกันที่แบบที่ 2
มีวัสดุกั้นตรงกลางแบ่งเป็นด้านบนและด้านล่าง ด้านบนบรรจุลูกคิดหลักละ 10 ลูก ด้านล่างบรรจุหลักละ 10 ลูกเท่ากัน และความยาวด้านใน ทั้งหมด 30 เซนติเมตร

ต้นทุนการผลิตต่อ 1 ชิ้น
ลูกคิดชนิดนี้หนึ่งชุด มีค่าใช้จ่ายดังนี้
1. ค่าไม้ ต่อ 1 ชุด -- 17 บาท
2. ค่ากระดาษทราย 2 แผ่น -- 15 บาท
3. ค่าน้ำมันสน 1 ขวด -- 15 บาท
4. ค่าเหล็กทำก้านลูกคิด 1 เส้น -- 3 บาท
5. ค่าลูกปัด 120 ลูก -- 10 บาท
6. กาวตราช้าง 1 หลอด -- 25 บาท
รวมเป็นเงินทั้งสิ้น – 85 -- บาท

ตัวอย่างการใช้ลูกคิดครูเพชรรัตน์

การบวกเลขไม่มีการทด
1. นำลูกคิดไปไว้ด้านบนทั้งหมดทุกหลัก
2. นำลูกคิดกลับมาติดกับหลักเลขเท่ากับตัวตั้งในแต่ละหลัก
3. นำลูกคิดเพิ่มในแต่ละหลักเท่ากับตัวบวก
4. อ่านจำนวนเลขและบันทึกลงในช่องคำตอบ

ตัวอย่างการคิดหาคำตอบการบวกเลขที่ไม่มีการทด
45,025 + 10,253 = ?

วิธีทำ
45,025
10,253 +
55,278
คำตอบ   ๕๕,๒๗๘



วิธีคิด
ขั้นที่ 1 นำลูกคิดไปไว้ด้านตรงกันข้ามกับด้านที่มีหลักกำกับดังรูป
ขั้นที่ 2 เขียนตัวตั้ง 45,025 และตัวบวก 10,253
ขั้นที่ 3 ดีดลูกคิดลงมาติดกับหลักเลข จำนวนที่เป็นตัวตั้ง นั้นคือ หลักหมื่น 4 ลูก  หลักพัน 5 ลูก  หลักร้อย 0 ไม่มีลูกคิด  หลักสิบ 2 ลูก  หลักหน่วย 5 ลูก
ขั้นที่ 4 ดีดลูกคิดที่เป็นตัวบวกลงมารวมกับตัวตั้ง หลักหมื่น 1 ลูก  หลักพัน 0 ไม่ต้องดีดลงมา  หลักร้อย 2 ลูก  หลักสิบ 5 ลูก  หลักหน่วย 3 ลูก
ขั้นที่ 5 นับลูกคิดในแต่ละหลัก เขียนคำตอบ จะได้คำตอบที่ถูกต้อง คือ 55,278
ฝึกจนชำนาญ หรือจะฝึกจากหลักหน่วยก่อนก็ได้

การบวกเลขมีการทด
1. นำลูกคิดไปไว้ด้านบนทั้งหมดทุกหลัก
2. นำลูกคิดกลับมาติดกับหลักเลขเท่ากับตัวตั้งในแต่ละหลัก
3. นำลูกคิดเพิ่มในแต่ละหลักเท่ากับตัวบวกหลักใดเกินสิบให้เพิ่มในหลักสูงขึ้น 1 ลูก และนำลูกคิดสิบลูกที่เหลือในหลักนั้น ๆ กลับไปไว้ด้านบนทำอย่างนี้จนครบทุกหลัก
4. อ่านจำนวนเลขและบันทึกลงในช่องคำตอบ

ตัวอย่างการคิดหาคำตอบการบวกเลขที่มีการทด
43,423 + 39,787 = ?

วิธีทำ
43,423
39,787 +
83,210
คำตอบ  ๘๓,๒๑๐



วิธีคิด
ขั้นที่ 1 นำลูกคิดไปไว้ด้านตรงกันข้ามกับด้านที่มีหลักกำกับดังรูป
ขั้นที่ 2 เขียนตัวตั้ง 43,423 และตัวบวก 39,787 ดังตัวอย่างข้างล่าง
ขั้นที่ 3 ดีดลูกคิดลงมาติดกับหลักเลข จำนวนที่เป็นตัวตั้ง นั้นคือ หลักหมื่น 4 ลูก  หลักพัน 3 ลูก  หลักร้อย 4 ลูก  หลักสิบ 2 ลูก  หลักหน่วย 3 ลูก
ขั้นที่ 4
- ดีดลูกคิดที่เป็นตัวบวกลงมารวมกับตัวตั้ง หลักหน่วย 7 ลูก รวมกับที่มีอยู่เดิม 3 ลูก รวมเป็น 10 ลูก ดีดลูกคิดไปด้านบน เหลือ 0 ลูก
- หลักถัดไปดีดลูกคิดลงมา 1 ลูก รวมกับที่เป็นตัวตั้งเดิม 2 ลูก เป็น 3 ลูก ดีดลูกคิดลงมาเท่ากับตัวบวกในหลักสิบคือ 8 ลูกรวมเป็นลูกคิดที่มีอยู่ในหลักสิบ 11 ลูก เกิน 10 ลูกดีดขึ้นไป 10 ลูก เหลือ 1 ลูก
- ดีดลูกคิดเพิ่มในหลักร้อย 1 ลูก แทนการทด รวมกับที่เป็นตัวตั้งเดิม 4 ลูก เป็น 5 ลูก ดีดลูกคิดในหลักร้อยที่เป็นตัวบวกลงมา 7 ลูก รวมเป็น 12 ลูก ดีดขึ้นไป 10 ลูก เหลือ 2 ลูก ดีดเพิ่มในหลักพัน 1 ลูกรวมกับที่มีอยู่เดิม 3 ลูก รวมเป็น 4 ลูก ดีดลูกคิดตัวบวกในหลักพันลงมา 9 ลูก รวมเป็น 13 ลูก ดีดกลับขึ้นไป 10 ลูก เหลือ 3 ลูก เพิ่มลูกคิดในหลักหมื่นแทนการทด 1 ลูก มีอยู่เดิม 4 ลูกรวมเป็น 5 ลูก ดีดลูกคิดในหลักหมื่นที่เป็นตัวบวก 3 ลูกรวมเป็น 8 ลูก เขียนคำตอบ

หรือดีดลูกคิดลงมาบวกให้ครบทุกหลักก่อน แล้วจึงตรวจดูในแต่ละหลัก หลักที่เกิน 10 ให้เอาออก 10 ลูก และให้เพิ่มในหลักถัดไป 1 ลูกทำอย่างนี้จนครบทุกหลัก ก็ได้คำตอบที่ถูกต้อง ดังภาพ

การลบเลขไม่มีการทด
1. นำลูกคิดไปไว้ด้านบนทั้งหมดทุกหลัก
2. นำลูกคิดกลับมาติดกับหลักเลขเท่ากับตัวตั้งในแต่ละหลัก
3. เอาลูกคิดในแต่ละหลักออกเท่ากับตัวลบ
4. อ่านจำนวนเลขลูกคิดที่เหลือในแต่ละหลักและบันทึกลงในช่องคำตอบ

ตัวอย่างการคิดหาคำตอบการลบเลขที่ไม่มีการกระจาย
98,504 - 67,302 = ?
วิธีทำ
98,504
67,302 -
31,202
คำตอบ  ๓๑,๒๐๒



วิธีคิด
ขั้นที่ 1 นำลูกคิดไปไว้ด้านตรงกันข้ามกับด้านที่มีหลักกำกับดังรูป
ขั้นที่ 2 เขียนตัวตั้ง 98,504 และตัวลบ 67,302
ขั้นที่ 3 ดีดลูกคิดลงมาติดกับหลักเลข จำนวนที่เป็นตัวตั้ง นั้นคือ หลักหมื่น 9 ลูก  หลักพัน 8 ลูก  หลักร้อย 5 ลูก  หลักสิบ 0 ลูก (ไม่มี)  หลักหน่วย 4 ลูก
ขั้นที่ 4 ดีดลูกคิดออกเท่ากับตัวลบ หลักหมื่น 6 ลูก  หลักพัน 7 ลูก  หลักร้อย 3 ลูก  หลักสิบ 0 ลูก(ไม่ต้องดีด) หลักหน่วย 2 ลูก
ขั้นที่ 5 นับลูกคิดในแต่ละหลัก เขียนคำตอบ จะได้คำตอบที่ถูกต้อง คือ 31,202
ฝึกจนชำนาญ หรือจะฝึกจากหลักหน่วยก่อนก็ได้

การลบเลขโดยมีการกระจาย
1. นำลูกคิดไปไว้ด้านบนทั้งหมดทุกหลัก
2. นำลูกคิดกลับมาติดกับหลักเลขเท่ากับตัวตั้งในแต่ละหลัก
3. หลักที่ลบไม่ได้กระจายจากหลักที่สูงกว่า เอาออก 1 ลูก เพิ่มในหลักที่ลบไม่ได้จำนวน 10 ลูก
4. เอาลูกคิดในแต่ละหลักออกเท่ากับตัวลบ
5. อ่านจำนวนเลขลูกคิดที่เหลือในแต่ละหลักและบันทึกลงในช่องคำตอบ

ตัวอย่างการลบเลขที่มีการกระจาย
63,231 - 41,049 = ?
วิธีทำ
63,231
41,049 -
22,182
คำตอบ  ๒๒,๑๘๒



วิธีคิด
ขั้นที่ 1 นำลูกคิดไปไว้ด้านตรงกันข้ามกับด้านที่มีหลักกำกับดังรูป
ขั้นที่ 2 เขียนตัวตั้ง 63,231 และตัวลบ 41,049
ขั้นที่ 3 ดีดลูกคิดลงมาติดกับหลักเลข จำนวนที่เป็นตัวตั้ง นั้นคือ หลักหมื่น 6 ลูก  หลักพัน 3 ลูก  หลักร้อย 2 ลูก  หลักสิบ 3 ลูก  หลักหน่วย 1 ลูก
ขั้นที่ 4 วิธีการกระจาย ดูจากวิธีทำแล้วหลักที่ลบไม่ได้คือหลักสิบและหลักหน่วย ดังนั้นจึงต้องกระจายจากหลักร้อยไปให้หลักสิบโดย

ดีดหลักร้อยออก 1 ลูก เพิ่มในหลักสิบ 10 ลูก

ดีดหลักสิบออก 1 ลูก เพิ่มในหลักหน่วยสิบลูก จะได้ลูกคิดใหม่ที่ลบได้ในแต่ละหลัก ดังนี้

หลักหมื่นและหลักพันเหลือเท่าเดิม  หลักร้อยเหลือ 1 ลูก  หลักสิบเหลือ 12 ลูก  หลักหน่วยเหลือ 11 ลูก
ขั้นที่ 5 ดีดลูกคิดออกเท่ากับตัวลบ หลักหมื่น 4 ลูก  หลักพัน 1 หลักร้อย 0 ลูก  หลักสิบ 4 ลูก  หลักหน่วย 2 ลูก
ขั้นที่ 6 นับลูกคิดในแต่ละหลัก เขียนคำตอบ จะได้คำตอบที่ถูกต้อง คือ 22,182
ฝึกจนชำนาญ หรือจะฝึกจากหลักหน่วยก่อนก็ได้ ฝึกจนชำนาญ

การนำไปใช้ในการคูณ ควรใช้แบบที่ 2
1. นำลูกคิดไปไว้ด้านบนทั้งหมดทุกหลัก
2. เขียนวิธีทำ
3. ใช้ลูกคิดครูเพชรรัตน์แทนกระดาษทด
4. ใช้สูตรคูณประกอบการคิด
5. กำหนดด้านบนหรือด้านล่างเป็นตัวคูณอีกด้านหนึ่งให้เป็นผลคูณ ทำการคูณทีละหลัก เมื่อคูณหลักใดลูกคิดตัวคูณจะอยู่ที่หลักนั้นเป็นการกันลืม เมื่อคูณเสร็จแล้วจึงดีดกลับ
6. ดีดลูกคิดลงมาที่หลักตามที่คูณได้ในหลักที่ควรตั้งผลคูณส่วนที่ได้เกินสิบที่เกินสิบให้ตั้งในหลักถัดไป
7.เขียนคำตอบตามที่ลูกคิดปรากฏในแต่ละหลัก

ตัวอย่าง การคูณจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนที่มีสี่หลัก เช่น
4,212 x 8 = ?
วิธีทำ
4,212
8 x
33,696



วิธีคิด

8 x 2 ในหลักหน่วย ได้ 16 ใส่ลูกคิดในหลักหน่วย 6 ลูก ใส่ในหลักสิบ 1 ลูก

8 x 1 ในหลักสิบ ได้ 8 รวมกับทดมา 1 ได้ 9 ลูก

8 x 2 ในหลักร้อย ได้ 16 ตั้ง 6 ในหลักร้อย ทดไป 1 ใส่ในหลักพัน

8 x 4 ในหลักพัน ได้ 32 ใส่ 2 ในหลักพัน ใส่ 3 ในหลักหมื่น หลักพันรวมกับที่ทดมา 1 แล้ว เป็น 3
ครบทุกจำนวนแล้วตรวจลูกคิด เขียนคำตอบ

การนำไปประกอบการสอนเรื่องเศษส่วน
1. นำลูกคิดไปไว้ด้านบนทั้งหมดทุกหลัก
2. เขียนวิธีทำ
3. ลูกคิดที่อยู่ด้านบนเป็นเศษ ลูกคิดที่อยู่ด้านล่างเป็นส่วน
4. ดีดลูกคิดมาติดกับหลักจะได้เศษส่วนตามที่ลูกคิดปรากฎในตารางลูกคิด
5. ดีดลูกคิดลงมาที่หลักตามที่คูณได้ในหลักที่ควรตั้งผลคูณส่วนที่ได้เกินสิบที่เกินสิบให้ตั้งในหลักถัดไป
6. เขียนคำตอบตามที่ลูกคิดปรากฏในแต่ละหลัก

การนำไปใช้ประกอบการสอนเรื่องแผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่ง
1. นำลูกคิดไปไว้ด้านบนทั้งหมดทุกหลัก
2. นำลูกคิดกลับมาติดกับหลักเลขเท่ากับที่ต้องการในแต่ละหลัก
3. อ่านแผนภูมิจากหลักลูกคิด ตามจำนวนที่กำหนดให้

ข้อดีข้อเสีย
ข้อดี :
1. พกพาสะดวก ขึ้นอยู่กับขนาดของการปรับปรุงพัฒนา
2. นักเรียนได้มีส่วนร่วมช่วยประดิษฐ์อุปกรณ์การเรียน
3. ถ้าใช้วัสดุในท้องถิ่นช่วยประหยัดงบประมาณ
4. สามารถนำวัสดุที่ใช้แล้วมาประดิษฐ์ได้
5. นักเรียนสามารถหาคำตอบได้ถูกต้อง
6. สามารถแก้ปัญหาการบวกและการลบได้
7. สามารถแก้ปัญหาการขาดแคลนอุปกรณ์การสอนแผนภูมิได้
8. สามารถใช้สอนเศษส่วนได้
9. สามารถใช้สอนเรื่องหลักเลขได้
10. สามารถเลือกวัสดุได้หลากหลายตามที่มีในท้องถิ่น

ข้อเสีย :
1.ถ้าทำใหญ่เกินไปไม่สะดวกในการพกพาหรือนำไปใช้ประโยชน์

การประยุกต์พัฒนา
หลักลูกคิดต้นแบบเกิดจากความคิดที่จะแก้ปัญหานักเรียนบวกลบเลขไม่ถูก ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ซึ่งมีผลการเรียนรู้ที่คาดหวังในการเรียนมีตัวตั้งและผลลัพธ์ไม่เกิน จำนวนเลข 100,000 จึงจัดทำขึ้น 6 หลัก นั้นคือ หลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน หลักหมื่น หลักแสน ถ้านำไปใช้ในชั้นอื่น ๆ ควรประยุกต์การประดิษฐ์ ตามชั้นที่ใช้ เช่น ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1ทำ 3 หลัก,  ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ทำ 4 หลัก,  ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ทำ 6 หลัก,  ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ทำ 7 หลักขึ้นไป,  ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ทำ 10 หลักขึ้นไป และสามารถปรับปรุงความสวยงามได้ตามความสามารถ นอกจากนั้นยังสามารถประยุกต์ทำเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ได้ด้วย ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความสะดวกในการนำไปใช้

ลงชื่อ  เพชรรัตน์ เพชรเชนทร์     ผู้ออกแบบและประดิษฐ์ต้นแบบ
       ( นายเพชรรัตน์   เพชรเชนทร์ )
ตำแหน่งครู / ครูชำนาญการโรงเรียนบ้านบางรูป

ลงชื่อ    วินัย วัฒนา       ผู้รับรอง
      (   นายวินัย  วัฒนา   )
ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านบางรูป